اقلیدس
فرمت : WORD تعداد صفحه :49
مقدمه
کسی که هندسه نمیداند از این در داخل نشود،
کتیبة سر در روی آکادمی افلاطون
بیشتر مردم نمیدانند که در حدود یک سده و نیم پیش انقلابی در زمینة هندسه روی داد که از لحاظ علمی به عمق انقلاب کوپرنیکی در نجوم، و از جنبة نتایج فسلفی به اهمیت نگرة تکامل داروین بود. کاکستر[1]، هندسهدان کانادایی مینویسد: «تأثیر کشف هندسة هذلولوی در تصوری که از حقیقت و واقعیت داریم آنچنان عمیق بوده است که بدشواری میتوانیم تصور کنیم که امکان وجود هندسهای غیر از هندسة اقلیدسی تا چه اندازه در سال 1820 تکان دهنده جلوه کرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا – زمان نگرة نسبیت اینشتاین را شنیدهایم. «در واقع، هندستة پیوستار[2] فضا – زمان به حدی به هندسة تا اقلیدسی وابسته است که آگاهی از این هندسهها شرط لازم برای درک کامل جهانشناسی نسبیت است.»
[1] -H.S.M.Coxeeter
[2] -continuum
هندسة اقلیدسی، همان هندسهای که شما در دبیرستان خواندهاید، هندسهای است که بیشتر برای تجسم جهان مادی به کار میبریم. این هندسه از کتابی به نام اصول[1] به دست ما رسیده که توسط اقلیدس، ریاضیدان یونانی، در حدود 300 سال پیش از میلاد مسیح نگاشته شده است. تصوری که ما براساس این هندسه از جهان مادی پیدا کردهایم تا حد زیادی به توسط آیزک نیوتن در اواخر سدة هفدهم ترسیم شده است.
هندسههایی که اقلیدسی نیستند از مطالعة عمیقتر موضوع توازی در هندسة اقلیدسی پیدا شدهاند. دو نیمخط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار زیر در نظر بگیرید:
در هندسة اقلیدسی فاصلة (عمودی) بین دو نیمخط هنگامی که به سمت راست حرکت میکنیم همواره مساوی فاصلة P تا Q باقی میماند؛ ولی در اوایل سدة نوزدهم دو هندسة دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسة هذلولوی (از کلمة یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») که در آن فاصلة میان نیمخطها افزایش مییابد، دیگری هندسة بیضوی[2] (از کلمة یونانی الیپن «کوتاه شدن») که در آن این فاصله رفته رفته کم میشود و سرانجام نیمخطها همدیگر را میبرند. این هندسههای نااقلیدسی بعدها به توسط ک.ف. گاوس و گ.ف.ب. ریمان در قالب هندسة کلیتری بسط داده شدند (همین هندسة کلیتر است که در نگرة نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته است[3]).
در این کتاب ما به هندسههای هذلولوی و اقلیدسی خواهیم پرداخت. هندسة هذلولوی تنها به
[1] -Elements
[2] -elliptic geomentry
[3] -نگرة نسبیت خاص اینشتین که برای مطالعة پاریزههای زیر اتمی لازم است. براساس هندسة سادهتر فضا – زمان، که هـ. مینکوفسکی واضح آن است نهاده شده است. نامهای «هندسة هذلولوی» و «هندسة بیضوی» توسط ف. کلاین گزیده شده است. بعضی مؤلفان این هندسهها را بترتیب «هندسة لوباچفسکی» و «هندسة ریمانی» مینامند که اصطلاحاتی گمراه کنندهاند.
