دانشگاه تا کار

ارائه دهنده مقاله، پایان نامه، پروپوزال، پاورپوینت، نمونه سوالات استخدامی در تمامی رشته ها و در مقاطع مختلف

دانشگاه تا کار

ارائه دهنده مقاله، پایان نامه، پروپوزال، پاورپوینت، نمونه سوالات استخدامی در تمامی رشته ها و در مقاطع مختلف

ارائه دهنده انواع مقاله، پایان نامه، پروپوزال، پاورپوینت
نمونه سوال استخدامی، داستان برای کودکان و...
هرآنچه که نیاز دارید

۶۵۵۲ مطلب در دسامبر ۲۰۱۶ ثبت شده است

  • ۰
  • ۰

انیشتن و ریاضی

بخش اول ریاضی علم استقرا گرایی

پوپر می گوید:

راه درس گرفتن از تجربه، انجام مشاهدات مکرر نیست. سهم تکرار مشاهدات در قیاس باسهم اندیشه هیچ است. بیشتر آنچه که می آموزیم با کمک مغز است. چشم و گوش نیز اهمیت دارند، ولی اهمیتشان بیشتر در اندیشه های غلطی است که مغز یا عقل پیش می نهند. بر همین اساس، با استقراءگرایان مخالفت ورزیده و استقراء را اسطوره‌ای بی بنیاد معرفی کرده است. پوپر با بیان این مطلب که نظریات همواره مقدم بر مشاهدات هستند طرح نوینی را در عرصة روش شناسی علوم تجربی بنیان نهاد. طبق نظر وی روش صحیح علمی عبارت است از آنکه یک نظریه به نحو مستمر در معرض ابطال قرار داده شود. بنابراین یک نظریه برای آنکه قابل قبول باشد باید بتواند از بوتة آزمونهایی که برای ابطال آن طراحی شده‌اند، سر بلند بیرون بیاید. پوپر مصرانه ندا سر می دهد که بگذارید نظریه ها بجای انسانها بمیرند . پوپر با ارائه ی نظریه ی ابطال پذیری تلاش کرد مرز بین نظریه های علمی و غیر علمی را مشخص کند. وی چنین بیان می کند.

علمی بودن هر دستگاه، در گرو اثبات پذیری به تمام معنای آن نیست، بلکه منوط به این است که ساختمان منطقیش چنان باشد که رد آن به کمک آزمونهای تجربی میسر باشد.

به عبارت دیگر از دیدگاه پوپر نظریه های علمی اثبات پذیر نستند، بلکه ابطال پذیرند . پوپر با این دیدگاه به مخالفت با تلقی‌های رایج از علم پرداخت و بیان کرد که علم و نظریه‌های علمی هیچگاه از سطح حدس فراتر نمی‌روند و آنچه که منتهی به پیشرفت علم می‌شود سلسله‌ای از حدسها و ابطالها می‌باشد. پوپر تاکید می کند برای رسیدن به اندشه های نو، هیچ دستور منطقی نمی توان تجویز کرد.

اندیشمندان بسیاری چون برونو و گالیله با مشکلات و مصایب طاقت فرسایی دسته و پنجه نرم کردند تا روش استقرایی در جهان علم نهادینه گردد، اما در قرن بیستم روش استقرایی جاذبه دوران رنسانس خود را از دست داد.

هرچند استقرا نفی نشد، اما فیلسوفان علمی قرن بیستم، در تکاپو بودند تا روش های بهتری را جایگزین آن کنند. و این سیر منطقی تکامل اندیشه در طول تاریخ حیات انسان است. در فلسفه ی علم قرن بیستم، دو دیدگاه از بقیه دیدگاه ها بیشتر مورد توجه واقع شد. یکی دیدگاه ابطال پذیری پوپر بود و دیگری نظزیه انقلاب های علمی کوهن.

 کوهن به یک چرخش تاریخی تکیه می کند و معتقد می شود که علم یک سیستم پویاست و به جای معرفت شناسی علم به جامعه شناسی علم توجه می کند. وی نشان داد که علم تکامل تدریجى به سمت حقیقت ندارد بلکه دستخوش انقلاب هاى دوره اى است که او آن را تغییر پارادایم مى نامد. پارادایم یکى از مفاهیم کلیدى کوهن است او معتقد است

  • fsh
  • ۰
  • ۰

تلرانس گذاری بصورت مثبت و منفی ( اندازه اسمی + حد بالا و پایین ) نمی تواند به طور کامل تمام جزئیات ساخت یک قطعه را در نقشه نشان می دهد و در بسیاری موارد سازنده را دچار ابهام می کند . مثال زیر این نکته را روشن می نماید .

همانطور که در شکل دیده می شود برای تعیین موقعیت سوراخ باید مرکز آن نسبت به یک موقعیت معین مثلاً گوشه قطعه کار مشخص شود . فاصله مرکز از گوشه در راستای x و y برابر دو mm است . اما طبیعی است که این اعداد خود دارای تلرانسی هستند و نمی توانند اعداد و mm منظور گردند . لذا تلرانس آنها بصورت مثبت و منفی 005/0 mm تعیین شده است به این مفهوم که عدد mm 2 می تواند بین 995/1 الی 005/2 mm باشد بدین ترتیب مراکز سوراخ در یک محدوده مربعی شکل با ابعاد 010/0 در 010/0 mm   جای می گیرد. به عبارت دیگر مرکز سوراخ دریلر بخشی از این مربع که قرار می گیرد ظاهرا قابل قبول است که البته این مشابه شبهه برانگیز است. نکته جالب تر اینکه دیگر اگر مرکز سوراخ روی محیط مربع قرار گیرد نیز ظاهرا باید مورد قبول باشد چنانچه این شرط را بپذیریم پس مرکز سوراخ می تواند روی گوشه های مربع نیز باشد که در این صورت فاصله آن از مرکز واقعی واصلی برابر  یعنی 007/0 mm است که خارج از حد بالا و پایین تلرانس تعیین شده است. (005/0 ) کاملا واضح است که این نوع تلرانس است کافی ندارد و می تواند باعث سوالات زیادی شود؟

-آیا مرکز سوراخ می تواند در هر جایی در موقع تلرانسی قرار گیرد؟

- آیا مرکز سوراخ می تواند در روی محیط مربع تلرانسی نیز باشد؟

- آیا مرکز سوراخ می تواند در روی گوشه های مربع تلرانسی باشد؟

فرض کنید به جای آنکه از یک مربع برای تعیین محدوده تلرانسی استفاده نماییم از یک دایره برای این کار بهره ببریم. مثلا به نحوی روی مته مشخص نماییم که مرکز سوراخ می تواند هر جایی درون دایره ای به شعاع 005/0 اینچ باشد (طول مرکز اصلی سوراخ) بدین ترتیب چون دایره دارای ویژگی همان بودن تمام نقاط روی محیط آن است مشکل مربع و گوشه های آن حل خواهد شد. پس باید علاوه بر تلرانس های مثبت و منفی دوکار دیگر جهت تکمیل و روشن کردن موقعیت سوراخ انجام دهیم:

1-موقعیت دقیق مرکز سوراخ و محدوده تلرانسی آن را با یک علامت یا توضیح شرح دهیم

2-از تلرانس دایروی استفاده کنیم تا تلرانس گذاری مربعی شبهه برانگیز نباشد.

GD and T همین مطلب را دنبال می کند که اولا تلرانس گذاری دایروی را در نقشه اعمال کنیم ثانیا ویژگی های بخش های مختلف نقشه را کامل تر تعیین نماییم (نظیر موقعیت یک سوراخ و ...) این کار از طریق علائم و نشانه های استانداردی انجام می شود که در مبحث GD and T مورد بررسی قرار می گیرد.

تلرانس گذاری دایره ای که مبنای تلرانس گذاری در GD and T است جزئی ازاستانداردهای

  • fsh
  • ۰
  • ۰

آموزش حسابان

مثال:

در صورتی که تابع f به صورت

F(1)=2        F(2)=4        F(0)=-1       F(5)=3        F(6)=تعریف نشده

ب) اگر ضابطه ی تابع به صورت یک عبارت جبری باشد عدد انتخابی را جانشین x  نموده و حاصل عبارت را محاسبه می کنیم .

مثال:

 در صورتی که = (F(X باشد مقادیر زیرا را حساب کنید.  F (1) = 0 F (2) = - تعریف نشده F (-2) =                  F (0)=    

نکته:

در صورتی که ضابطه ی تابع به صورت چند ضابطه ای بیان شود برای محاسبه ی مقادیر تابع ابتدا مشخص می کنیم عدد داده شده مربوط به کدام یک از نواحی مشخص شده است سپس با استفاده از ضابطه ای آن قسمت مقدار تابع را محاسبه می کنیم.

مثال: در صورتی که f (x) به صورت زیر تعریف شده باشند مقادیر خواسته شده را بیابید.  

F(x) =                         

*  F (-3) = 3(-3) + 1= -9 + 1 =-8

*  F (-3) = -1-2 = -3

*F (2) = 2-4(2) =2-8 =-6

 

نکته:

 اگر تابع به صورت زوج مرتب داده شده باشد برد تابع مجموعه ی مولفه های دوم زوجهای مرتب است

مثال:

برد تابع f که به صورت زیر تعریف شده است را مشخص کنید.

F{ (-1,4), (0,1),(3,4),(2,5),(-2,4)}

= {4, 1, 5, 3}R

نکته:

برای محاسبه ی برد توابع که ضابطه ی آنها مشخص شده است روش مشخص شده است روش مشخص نداریم ولی با توجه به خواص و ویژگیهای توابع برخی از آنها را به صورت زیر معرفی می نماییم.

  1. توابع چند جمله ای که به صورت

F(X) = ax  + a m

الف) اگر n درجه ی چند جمله ای فرد باشد برد آن R است.

n=2k + 1 R=R

ب) اگر درجه ی چند جمله ای زوج باشد برد آن از, max) (-و یا از(+ و          min) است.

                  

n=2k

                

نکته:

اگر در توابع چند جمله ای n=2 باشد این توابع را توابع درجه ی دوم نامیده و به صورت   c + b x +   F(X)= axنمایش می دهیم.

نکته:

 در توابع درجه دوم فوق ذکر در صورتی که a ضریبx مثبت باشد تابع دارای min بوده و برد آن از)(  min , + خواهد بود و min این توابع از رابطه ای)+ و  (-  بدست می آید .

a>0 f  

نکته:

 در توابع درجه ی دوم اگر a منفی باشد

  • fsh
  • ۰
  • ۰

موضوعات حوزه زمان اضافه

دراین فصل مطالبی خاص و مدرن درباره حوزه زمانی ارائه می‌کنیم. فصل 6 به یکی از جالبترین ومفیدترین موضوعات درباره حوزه زمانی، مدلهای فضای حالتها اختصاص دارد. بنابراین ما دراین فصل درمورد مدلهای فضای حالتها وموضوعات مربوط به آن که بسیارهستند بحث خواهیم کرد. این فصل شامل بخشهایی از موضوعات مستقل است که به ترتیب مورد بررسی قرارمی گیرد. اغلب این بخشها به دانش اولیه مرتبط با مدلهای ARMA وپیشگویی وبرآورد مربوط می‌شوند. برای مثال، بخش اول مربوط به مدلهای مستمرمستلزم اطلاعات اندکی درباره آنالیز طیفی مربوط می‌شود. علاوه برمدل ARMA،‌ ما درباره مدلهای GARCH ومدلهای آستانه ای،‌ رگراسیون با خطاهای خود همبستگی،‌ رگراسیون فاصله داریا توابع انتقالی (تبدیلی) وموضوعات انتخابی درمدلهای ARMA بحث خواهیم کرد.

2-5 مستمرمدل‌های ARMA

فرآیند متداول (P,q) ARMA اغلب به دلیل ضرایب این نمایش به یک فرآیند حافظه کوتاه مدت اشاره دارد.

که از راه حل  به دست می‌آید. این نتیجه دلالت براین دارد که فرآیند حافظه کوتاه مدت اگر  به طورتصاعدی زیاد می‌شود. زمانیکه AcF نمونه ای یک سری طمانی بطور آهسته کاهش می‌یابد اولین تفاوت لگاریتم داده‌هایی که بعنوان میانگین متحرک مرتبه اول نشان داده شده‌اند نشانگراین است که آنالیز بیشتراین مانده ها منتهی شده به قرارگیری یک مدل

درحالیکه ما می‌دانیم Xt سری وارون لگاریتم تبدیلی است و به طورویژه و برآوردهای این پارامترها (و انحراف استاندارد)   بودند. استفاده تفاضل اولیه می‌تواند دریک تغییربسیارزیاد بدین مفهوم باشد که یک مدل غیرثابت ممکن است تفاوت بیش از اندازه یک فرآیند اولیه را نشان دهد. سری زمانی مستمرتوسط هاسکین (1981) وگرانگروجویکس (1980) ارائه شد بعنوان توافقات واسطه بین مدلهای نوع ARMA زمان کم و فرآیندهای متحرک انتگرالگیری دررده باکس – جینکنیز قرارگرفت. آسانترین راه برای ایجاد یک سری زمانی مستمربکارگیریعملگرتفاضلی برای مقادیرکسری d است یعنی 0 باشد بنابراین یک سری زمانی مستمراولیه بوجود می‌آید از طریق  درحالیکه wt با  واریانس هنوز به لوحه سفید اشاره دارد. تفاضل فرآیند اولیه همانند روش باکس – جینگیز، ممکن است بسادگی تعیین یک مقدار d=1 باشد. 

  • fsh
  • ۰
  • ۰

معرفی رشته ریاضی

کلیات

الف) تعریف برخی از واژه ها و اصطلاحات

1 . گروه آزمایشی

بر اساس تقسیم بندیهای انجام شده ، مجموعة رشته های مختلف تحصیلات دانشگاهی، بر حسب مواد امتحانی آزمون سراسری که توسط سازمان سنجش آموزش کشور انجام می پذیرد ، به چهار گروه آزمایشی : (1) علوم ریاضی و فنی  (2)  علوم تجربی  (3) علوم انسانی (4) هنر تقسیم می شود.

2 . رشته

رشته ، زیر مجموعه ای از یک گروه آزمایشی است که دانشجویان پذیرفته شده در آن ، در یک موضوع خاص‏ علمی که متمایز از سایر موضوعهاست ، به تحصیل پرداخته و با توجه به مقطع تحصیلی مربوط ، کارآیی و مهارت لازم را در آن موضوع کسب می نمایند ؛ نظیر رشته های : کامپیوتر و کتابداری .

در آزمون سراسری ، هر شته با کدی خاص از سایر رشته ها متمایز می گردد .

3 . گرایش

رشته های مختلف علمی ، در نهایت به تخصصهای فرعی تر به نام گرایش منتهی می شوند . این تقسیم بندی در پاره ای از رشته ها در مقطع کارشناسی ( نظیر رشته کامپیوتر ، گرایش نرم افزار و یا رشته برق ، گرایش الکترونیک ) و در پاره ای دیگر ، در مقطعهای تحصیلی بالاتر مانند کارشناسی ارشد ( نظیر رشتة فیزیک ، گرایش نجوم) صورت می گیرد.

4 . دانشگاه

به مجموعه ای از واحدهای علمی و آموزشی گفته می شود که در شاخه ها و رشته های خاصی از علوم فعالیت داشته ، با مدیریت واحد و برابر ضوابط خاص وزارت فرهنگ و آموزش عالی یا وزارت بهداشت و درمان و آموزش پزشکی اداره شوند.

دانشگاههایی که فعالیت خود را در یک گروه آزمایشی خاص متمرکز کرده اند ، دانشگاه تخصصی (نظیر دانشگاه صنعتی شریف ) و سایر دانشگاهها که در گروههای آزمایشی مختلف فعالیت دارند ، دانشگاه جامع ( نظیر دانشگاه تهران ) نامیده می شوند. وظایف دانشگاه عبارت است از : تربیت نیروی متخصص ، نشر و اشاعه علوم ، گسترش مرزهای دانش و . . . 

  • fsh
  • ۰
  • ۰

اکتشافات مهم ریاضی

فرمت : WORD                                     تعداد صفحه :8

«بسم الله الرحمن الرحیم»

اکتشافات مهم ریاضی

اوگستین گوشی ریاضی دان بزرگ فرانسوی از کودکی مانند گائوس استعدادی فراوان داشت اما سخت پابند مذهب بود به کشفیات فراوانی در ریاضیات نایل گشت تئوری توابعی را که یک متغیر موهوم دارند بیان کرد اکتشافاتی بس بزرگ می باشد کوشی از سال  به بعد مرتباً با اکتشافات حیرت انگیزی موفق شد که آنها را برای آکادمی علوم می فرستاد تا جایی که چاپ کنند .

گزارش های آکادمی او به وحشت زیرا مقالات گوشی بی نهایت زیاد بود و کوشی می خواست مجله ای منتشر سازد که همه ی مقالات خود را در آن درج نماید دو نوجوان نابغه یکی به نام های منریک آبل نروژی و دیگری او اویست گالوآ فرانسوی بود که با اکتشافات خود در ریاضیات تحولی عمیق به وجود آورد .

آبل در خانواده ای فقیر پرورش یافت از کودکی به نبوغش در ریاضی درخشید در آغاز جوانی به برلن آنگاه به پاریس آمد و هر چه کوشید که به قلل رفیع آن روز علم مثل گائوس پو آسون کوشی پیدا کند برایش کند میسر نشده اما سر انجام توانست یادداشتهایی را که حاوی اکتشافات مهم خود بود که به گوشی آن یادداشتها را گم کرد بیچاره آبل به نروژ بازگشت و در نومیدی و

  • fsh
  • ۰
  • ۰

اقلیدس

فرمت : WORD                                                تعداد صفحه :49

مقدمه

کسی که هندسه نمی‎داند از این در داخل نشود،

کتیبة سر در روی آکادمی افلاطون

بیشتر مردم نمی‎دانند که در حدود یک سده و نیم پیش انقلابی در زمینة هندسه روی داد که از لحاظ علمی به عمق انقلاب کوپرنیکی در نجوم، و از جنبة نتایج فسلفی به اهمیت نگرة تکامل داروین بود. کاکستر[1]، هندسه‎دان کانادایی می‎نویسد: «تأثیر کشف هندسة هذلولوی در تصوری که از حقیقت و واقعیت داریم آنچنان عمیق بوده است که بدشواری می‎توانیم تصور کنیم که امکان وجود هندسه‎ای غیر از هندسة اقلیدسی تا چه اندازه در سال 1820 تکان دهنده جلوه‎ کرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا  زمان نگرة نسبیت اینشتاین را شنیده‎ایم. «در واقع، هندستة پیوستار[2] فضا  زمان به حدی به هندسة تا اقلیدسی وابسته است که آگاهی از این هندسه‎ها شرط لازم برای درک کامل جهانشناسی نسبیت است.»

 


[1] -H.S.M.Coxeeter

[2] -continuum

هندسة اقلیدسی، همان هندسه‎ای که شما در دبیرستان خوانده‎اید، هندسه‎ای است که بیشتر برای تجسم جهان مادی به کار می‎بریم. این هندسه از کتابی به نام اصول[1] به دست ما رسیده که توسط اقلیدس، ریاضیدان یونانی، در حدود 300 سال پیش از میلاد مسیح نگاشته شده است. تصوری که ما براساس این هندسه از جهان مادی پیدا کرده‎ایم تا حد زیادی به توسط آیزک نیوتن در اواخر سدة هفدهم ترسیم شده است.

هندسه‎هایی که اقلیدسی نیستند از مطالعة عمیقتر موضوع توازی در هندسة اقلیدسی پیدا شده‎اند. دو نیمخط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار زیر در نظر بگیرید:

 

 

 

 

 

در هندسة اقلیدسی فاصلة (عمودی) بین دو نیمخط هنگامی که به سمت راست حرکت می‎کنیم همواره مساوی فاصلة P تا Q باقی می‎ماند؛ ولی در اوایل سدة نوزدهم دو هندسة دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسة هذلولوی (از کلمة یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») که در آن فاصلة میان نیمخطها افزایش می‎یابد، دیگری هندسة بیضوی[2] (از کلمة یونانی الیپن «کوتاه شدن») که در آن این فاصله رفته رفته کم می‎‏شود و سرانجام نیمخطها همدیگر را می‎برند. این هندسه‎های نااقلیدسی بعدها به توسط ک.ف. گاوس و گ.ف.ب. ریمان در قالب هندسة کلیتری بسط داده شدند (همین هندسة کلیتر است که در نگرة نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته است[3]).

در این کتاب ما به هندسه‎های هذلولوی و اقلیدسی خواهیم پرداخت. هندسة هذلولوی تنها به

 


[1] -Elements

[2] -elliptic geomentry

[3] -نگرة نسبیت خاص اینشتین که برای مطالعة پاریزه‎های زیر اتمی لازم است. براساس هندسة ساده‎تر فضا زمان، که هـ. مینکوفسکی واضح آن است نهاده شده است. نامهای «هندسة هذلولوی» و «هندسة بیضوی» توسط ف. کلاین گزیده شده است. بعضی مؤلفان این هندسه‎ها را بترتیب «هندسة لوباچفسکی» و «هندسة ریمانی» می‎نامند که اصطلاحاتی گمراه کننده‎اند.

  • fsh
  • ۰
  • ۰

اعداد اول در ریاضی

فرمت : WORD                                                تعداد صفحه :23

اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

پیدا کردن ضابطه ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)

قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت (برهان آن را بنویسد).

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.

3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی

  • fsh
  • ۰
  • ۰

اعداد اول

فرمت : WORD                                             تعداد صفحه :19

* لئوپولد کرونکر ریاضیدان آلمانی اظهار داشته است که خداوند اعداد صحیح را آفرید و بشر باقی ریاضیات را. *

درباره ی اعداد اول

در بین اعداد طبیعی بزرگتر از یک یعنی ...و 4و3و2 اعدادی وجود دارند که تنها بر یک و خود بخش پذیرند، این اعداد را اعداد اول می نامند. اعداد اول مبنایی برای همه ی عددهای طبیعی است ، به این معنی که هر عدد طبیعی به صورت حاصل ضرب توانی از اعداد اولی است که مقسوم علیه های این عددند. به عنوان مثال  . نخستین هفت عدد اول متمایز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اینک این سؤال پیش می آید که آیا این رشته از اعداد مختوم است یا اینکه تا بی شمار ادامه دارد. به عبارت دیگر آیا بزرگترین عدد اول وجود دارد یا نه. جواب این است که بزرگترین عدد اول وجود ندارد. این موضوع از عصر طلائی یونانیان مکشوف بوده و توسط اقلیدس در سه قرن قبل از میلاد به اثبات رسیده است. استدلال وی بی اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده. پس از اثبات نامتناهی بودن مجموعه ی اعداد اول سؤالاتی دیگر در مورد این اعداد مطرح می شود، که به بعضی از آنها پاسخ داده شده ، ولی برخی هم همچنان بی جواب باقی مانده اند. در این جا چند نمونه از این سؤالات مورد بررسی قرار می گیرند، و ضمناً برهان اقلیدس نیز ارائه خواهد گردید.

معلوم نیست که مفهوم اول برای

فهرست مطالب

موضوع                                                                   صفحه

اعداد اول  .............................................................1

درباره ی اعداد اول ...................................................1

قضایای اعداد اول ....................................................4

خواص اعداد اول ....................................................7
روشی برای شکار اعداد اول ........................................8

جستجو برای الگوهایی از نظم در اعداد اول........................9

یک محاسبه سرانگشتی...............................................11

پیچیده گی های اعداد اول..........................................15

نتیجه گیری...........................................................16

 

  • fsh
  • ۰
  • ۰

آشنایی با ماتریسها

فرمت : WORD                                            تعداد صفحه :27

مقدمه: در تاریع آمده است که اولین بار یک ریاضیدان انگلیسی تبار به نام کیلی ماتریس را در ریاضیات وارد کرد. با توجه به آنکه در آن زمان ریاضیدانان اغلب به دنبال مسائل کاربردی بودند، کسی توجهی به آن نکرد. اما بعدها ریاضیدانان دنباله ی کار را گرفتند تا به امروز رسید که بدون اغراق می توان گفت در هر علمی به گونه ای با ماتریس ها سروکار دارند. یکی از نقش های اصلی ماتریس ها آن است که آنها ابزار اساسی محاسبات عملی ریاضیات امروز هستند، درست همان نقشی که سابقاً اعداد بر عهده داشتند. از این نظر می توان گفت نقش امروز ماتریس ها همانند نقش دیروز اعداد است. البته، ماتریس ها به معنایی اعداد و بردارها را در بر دارند، بنابراین می توان آنها را تعمیمی از اعداد و بردارها در نظر گرفت. در ریاضیات کاربردی ماتریس ها از ابزار روز مره هستند، زیرا ماتریس ها با حل دستگاه معادلات خطی ارتباط تنگاتنگی دارند و برای حل ریاضی مسائل عملی، مناسبترین تکنیک، فرمول بندی مسئله و یا تقریب زدن جوابهای مسئله با

زیرا ماتریس ها با حل دستگاه معادلات خطی ارتباط تنگاتنگی دارند و برای حل ریاضی مسائل عملی، مناسبترین تکنیک، فرمول بندی مسئله و یا تقریب زدن جوابهای مسئله با دستگاه معادلات خطی است که در نتیجه ماتریس ها وارد کار می شوند. اما، مشکلی اصلی در ریاضیات کابردی این است که ماتریس های ایجاد شده، بسیار بزرگ هستند و مسئله اصلی در آنجا کار کردن با ماتریس های بزرگ است. از جنبه نظری، فیزیک امروزی که فیزیک کوانتوم است، بدون ماتریس ها نمی توانست به وجود آید. هایزنبرگ اولین کسی که در فیزیک مفاهیم ماتریس ها را به کار برد- اعلام کرد «تنها ابزار ریاضی که من در مکانیک کوانتوم به آن احتیاج دارم ماتریس است.» بسیاری از جبرها مانند جبر اعداد مختلط و جبر بردارها را با ماتریس ها بسیار ساده می توان بیان کرد. بنابراین با مطالعه ماتریسها، در واقع یکی از مفیدترین و در عین حال جالبترین مباحث ریاضی مورد بررسی قرار می گیرد.

تعریف ماتریس: اگر بخواهیم مانند کیلی، ماتریس را تعریف کنیم، باید گفت هر جدول مستطیلی که دارای تعداد سطر و ستون است و در هر خانه آن یک عدد وجود دارد یک ماتریس است. به عبارت دیگر هر آرایشی از اعداد مانند مثالهای زیر را ماتریس می گویند.

اگر ماتـریس      را A بنامیـم، در این صورت ماتـریس ] 15و10 و 1-[ را سطـر اول و ] 19و7 و5[ را سطر دوم و ، ، را به ترتیب ستون اول، ستون دوم، ستون سوم A گویند. ماتریس A را که دارای دو سطر و ستون است یک ماتریس دو در سه (2و3) می گویند. اصطلاحاً می گوییم A از مرتبه 2 در 3 است. (نوشته می شود 3×2). بنابراین ماتریس ] 7و5 و12[ B= یک ماتریس 4×1 و ماتریس C یک ماتریس 3×3 است.

به اعداد یا اشیاء واقع در جدول ماتریس درایه های آن ماتریس می گویند. درایه های هر ماتریس در جا ومکان مشخصی قرار دارند. مثلاً در ماتریس  درایه 3 در سطر اول و ستون اول است. همچنین درایه سطر دوم، ستون سوم عدد 6 است. به طور کلی اگر درایه های سطر I ام ستون jام را با aij نشان دهیم؛ داریم

و 5=12a   2=22a       3=11a

  • fsh
  • ۰
  • ۰

ادعای رابطه ریاضی در قرآن

فرمت : WORD                                          تعداد صفحه :12

 [ویرایش] پیشینه

از پیشینه این نوع برخورد با قرآن اطلاع چندانی در دست نیست، ولی از آنجا که سیوطی در کتاب الاتقان فی علوم القرآن به این موضوع پرداخته، می‌توان دریافت که این موضوع چندان غریب نبوده. با این حال توجه جدی به این موضوع در دهه هفتاد میلادی، با ادعاهای رشاد خلیفه آغاز شد. او ادعا کرد که نظمی رادر قرآن کشف نموده‌است که ویژگی خاص قرآن بوده و یکی از بزرگترین وجوه اعجاز آن به شمار می‌رود.کشف رابطه ریاضی در قرآن، موجب گردید که برخی از پژوهشگران مسلمان برای کشف اسرار و رموز بیشتری از قرآن به آمارگیری از تعداد حروف و کلمات قرآن بپردازند. برخی از شاگردان یا پیروان رشاد، چون «عبدالله آریک»[۱] با چاپ کتابی، نظریات او را در باب «عدد نوزده» تکمیل نمودند. با اینحال برخی دیگر از اندیشمندان اسلامی نیز بودند که به طرح نظریات جدید ریاضی و مستقل از رشاد پرداختند.پس ازآنکه رشاد خلیفه، نظریاتش را بسط داد، با استفاده از همان نظریه ریاضی، دو آیه آخر از سوره توبه در قرآن را تحریف‌شده و افزوده شده دانست،[۲][۳] و نهایتاً ادعا نمود خداوند او را رسول میثاق نموده است و نام او در قرآن کد شده است. خلیفه همچنین از سایر متون مذهبی در کنار قرآن مثل «سنت پیامبر» و «احادیث» به عنوان منابع جعلی نسبت داده شده به محمد و در تضاد با قرآن، یاد کرد و کشف واقعیت این متون و آموزه‌های جعلی را از وظایف رسالت خویش دانست.[۴] .[۵] این امر موجب شد تا محققین اسلامی شروع به نقد نظریه رشاد و دیگر همکاران و پیروان نظریات او نموده و ادعاهای وی را انکار کنند.[۶]

جدای از درستی یا نادرستی، نظریات ریاضی در حیطه قرآن قابل بررسی و تامل است. بخصوص آنکه در این میان، نظریات دیگری پدید آمدند که اگرچه از دیدگاه ریاضی به قرآن پرداخته‌اند اما کاملاً مستقل از نظریه رشاد و عدد ۱۹ وی بوده‌اند، از آن جمله می‌توان از مهدی بازرگان، نام برد که تاکنون نظریه‌اش مورد تعرض جدی مخالفان واقع نشده‌است.[۷]

[ویرایش] نظریه رشاد خلیفه

در سال ۱۹۷۲(میلادی) میلادی رشاد خلیفه مقاله‌ای منتشر کرد بنام «عدد۱۹، معجزه عددی در قرآن» و پس از آن در کتاب خود[۸] نظریه خود، مبنی بر کشف یک رابطه ریاضی در تعداد سوره‌ها، آیه‌ها، کلمات و حروف کتاب قرآن را رونمایی کرد. او انگیزه خود را اثبات اعجاز و غیر بشری بودن قرآن خواند تا بدین ترتیب اثبات کند که قرآن همانند انجیل نوشته دست بشر نیست و انشای خداوند است.وی ادعا نمود که

  • fsh
  • ۰
  • ۰

منطق محاسباتی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :39

خلاصه

این مقاله به بررسی جنبه‌های مختلف و رو به رشد منطق محاسباتی می‌پردازد. تکنیکها و کاربردهای فعلی آن را مطالعه میکند و در نهایت به یک نتیجه‌گیری و ارایه پیشنهادهایی در مورد منطق محاسباتی می‌پردازد.

 

1- مقدمه

منطق محاسباتی[1] بخشی از منطق است که به بررسی راهکارهای محتلف بررسی درستی احکام در دستگاه‌های مختلف منطقی میپردازد. این رشته به طور عمیقی با علوم کامپیوتر پیوند یافته است و به صورت کلی رشد واقعی آن از وقتی شروع شد که توان محاسباتی کامپیوترها پیشرفت کرد و انجام محاسبات پیچیده بوسیله کامپیوترها با هزینه کم امکان پذیر شد. منطق محاسباتی به صورت کلی به منطق از دید محاسباتی آن مینگرد. این که در یک دستگاه منطقی انجام یک محاسبه (به طور مثال چک کردن درستی یک گزاره) امکان پذیر هست یا نه و اگر امکان پذیر است این کار چه هزینه ای دارد. از آنجا که حقایق علمی ما با منطق پیوند عمیقی دارند، برای بررسی این حقایق استفاده از زبان منطقی، یکی از بهترین راه های ممکن است.

امروزه بشر علاقه زیادی دارد که تمام کارها از جمله فکر کردن را به ماشین واگذار کند. اما واگذار کردن فکر کردن به یک ماشین کار ساده ای نیست. ما دید عمیقی درباره اینکه فکر کردن چیست و چگونه انجام میشود نداریم. ازینرو تلاشهای اولیه برای این کار با شکست مواجه شدند یا با سختی زیادی همراه بودند. اما اگر بخواهیم تنها قسمت منطقی فکر کردن را به ماشین واگذار کنیم کار ساده تر است چون برای این کار از منطق ریاضی استفاده میکنیم و منطق یک زیر شاخه قوی از ریاضی است که به سوالات زیادی در مورد آن جواب داده شده است. گرچه ما هنوز واقعا نمیدانیم که چه مقدار از روند تفکر ما منطقی است. به این مطلب در قسمت نتیجه گیری بیشتر خواهیم پرداخت.

امروزه منطق محاسباتی کاربرد گسترده ای در تکنولوژی پیدا کرده است. بدین ترتیب حجم کارهای انجام شده بر روی آن در حال افزایش است. این کارها نه تنها در زمینه ریاضی بلکه بر روی دیگر ابعاد مربوط به این قضیه نیز انجام میشود. عموما این کارها به سه دسته تقسیم میشوند. دسته اول کارهای مرتبط با پایه ریاضی منطق محاسباتی هستند. دسته دوم کارهای مرتبط با تکنیکهای هوش مصنوعی جهت ارتقای کارایی روشهای ریاضی ابداع شده و دسته سوم کارهای انجام شده جهت استفاده از منطق محاسباتی در مسایل واقعی مهندسی.

 


[1] Computational Logic                                                                                                                                                       

  • fsh
  • ۰
  • ۰

اصل لانه کبوتر

فرمت : WORD                                          تعداد صفحه :12

اصل لانه کبوتر بسیار روشن است و بسیار ساده به نظر می‌رسد، گویی دارای اهمیت زیادی نیست، ولی در عمل این اصل دارای اهمیت و قدرت بسیار زیادی است، زیرا تعمیمهای آن حاوی نتایجی عمیق در نظریه ترکیباتی و نظریه اعداد است. وقتی می‌گوئیم در هر گروه سه نفری از مردم حداقل دو نفر، هم جنس‌اند در واقع اصل لانه کبوتر را به کار گرفته‌ایم. فرض کنیم به تازگی در دانشکده‌ای، یک گروه علوم کامپیوتر تاسیس یافته که برای 10 عضو هیئت علمی آن فقط 9 دفتر‌کار موجود باشد. آن‌گاه باز هم ایده نهایی در پشت این ادعای بدیهی که حداقل از یک دفتر‌کار بیشتر از یک نفر است استفاده می‌کنند، اصل لانه کبوتر است. اگر به جای 10 نفر 19 عضو هیئت علمی وجود داشته باشد، آن‌گاه حداقل از یک دفتر‌کار بیشتر از دو نفر استفاده می‌کنند. همین‌طور، اگر در دانشکده‌ای حداقل 367 دانشجو وجود داشته باشند، باز آشکار است S حداقل دو نفر از آنها روز تولدشان یکی است. می‌گویند که

ایده اساسی حاکم بر همه‌ی این موارد حقیقت ساده‌ای مشهور به اصل لانه‌کبوتر دیر بلکه است.

که عبارت است از:

فرض کنید ‌k و n دو عدد طبیعی‌اند. اگر بخواهیم بیشتر از nk+1 شی را در n جعبه قرار دهیم، حداقل یک جعبه وجود دارد که در آن حداقل k+1 شی قرار گرفته باشد. در حالت خاص، اگر حداقل n+1 شی را در n جعبه قرار دهیم، جعبه‌ای وجود دارد که در آن حداقل دو شی قرار گرفته باشد.

  1. هفده نفر در جلسه‌ای حضور دارند. آنها درباره سه موضوع بحث می‌کنند، هر دو نفر آنها درباره یک و فقط یک موضوع بحث می‌کنند. ثابت کنید یک گروه حداقل سه نفری وجود دارد که افراد آن با هم راجع به یک موضوع بحث کرده باشند.

حل: می‌توانیم 17 نفر را 17 نقطه در نظر بگیریم که هر دوتایی به توسط یک بال به هم وصل شده‌اند. بالی را که X و Y را به هم متصل می‌کند، آبی می‌کنیم اگر آن دو درباره موضوع (1) بحث کرده باشند و قرمز می‌کنیم اگر راجع به موضوع (2) بحث کرده باشند و به رنگ زرد در می‌آوریم. اگر آن دو درباره موضوع (3) با هم به بحث پرداخته باشند. بنابراین هر کدام از 16 بالی که از A گذشته‌اند با یکی از سه‌رنگ آبی،‌ قرمز یا زرد رنگ شده است. از آن‌جایی که 1+3×5=16، طبق اصل لانه کبوتری حداقل 1+5 رأس یافت می‌شود، که با یک رنگ به A متصل شده باشند. بدون اینکه به کلیت مساله لطمه بخورد فرض می‌‌‌کنیم یال‌‌های AG,AF,AE,AD,AC,AB با رنگ آبی، رنگ‌آمیزی شده باشند. حال 6 رأس G,F,E,D,C,B را در نظر بگیرید که با 15 یال به هم متصل شده‌اند. اگر هر کدام از این یال‌ها (مثلاً BC) به رنگ آبی باشد. آن‌گاه این یال‌ها با رنگ‌های قرمز یا زرد خواهیم داشت. و این به این معنی است که حداقل سه نفر وجود دارند که با هم راجع به یک موضوع بحث کرده باشند.

  • fsh
  • ۰
  • ۰

«

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :36

مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی»

یک معادله دیفرانسیل معمولی هست رابطه‌ای بین یک تابع و مشتقل های آن و متغیرهای مستقل که به آنها بستگی دارند، فرم کلی از یک معادله دیفرانسیل معمولی عبارتست از (6.1)   وقتی که تا مشتق مرتبه m ام تابع y موجود باشد، همچنین y و مشتقاتش تابعی از متغیر مستقل t خواهند بود، مرتبه یک معادله دیفرانسیل عبارتست از مرتبه بزرگترین مشتق موجود در آن، و درجه یک معادله دیفرانسیل عبارتست از درجه مشتق از مرتبه بالا که با دیگر مشتقات رابطه دارد.

اگر بین تابع متغیر y(t) با خودش و یا هر یک از مشتقاتش نتوان رابطه‌ی دقیق را بدست آورد. معادله به یک معادله خطی تبدیل می شود، فرم کلی یک معادله دیفرانسیل خطی از مرتبه m عبارتست از (6.2)   که هر کدام از  ها توابع شناخته شده ای هستند:

اگر معادله دیفرانسیل غیر خطی (6.1) از مرتبه m را بتوان به فرم (6.3)   درآورد آن گاه معادله (6.3) نامیده می‌شود یک تابع اولیه از معادله دیفرانسیل (6.1) . به این فرم که بالاترین مرتبه مشتق عبارتست از رابطه‌ای بین مشتقات از مرتبه پایین‌تر و متغیرهای مستقل.

«مسائل مقدار اولیه»

یک راه حل عمومی برای یک معادل دیفرانسیل عادی مانند (6.1) هست یک رابطه‌ای بین y   و t و m مقادیر دلخواه ثابت، که معادله را مورد قبول قرار می‌دهند در حالی که محتوی مشتقات نمی شود. این راه حل شاید یک رابطه ضمنی به فرم (6.4)   یا یک تابع صریح برحسب t به فرم (6.5)   باشد.

این m مقادیر دلخواه ثابت  می تواند تعیین شود بوسیله شرایط m گانه به فرم (6.6)   

  • fsh
  • ۰
  • ۰

معادله

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :15

تاریخچه مختصر ریاضیات

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می باشد قدیمی ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن ترین مدارک موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده می شود. سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639- 548 ق. م.) است که در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت و می توان وی را موجد علوم فیزیک، نجوم و هندسه دانست. در اوایل قرن ششم ق. م. فیثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالی ساموس یونان کم کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490 ق. م. در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس قضایای متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعد از او نیز همچنان برپا ماند.

  • fsh
  • ۰
  • ۰

معادلات فرد هولم

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :13

- معادلات فرد هولم

شباهت ها با جبر ماتریسی: سه معادله انتگرال زیر را در نظر بگیرید

                                                          

                                                                      

     

حدود تغییرات انتگرال گیری و تعریف توابع شامل  است. حدود انتگرال گیری را تا لازم نباشند ذکر نمی کنیم. قبل از اینکه جواب، این معادلات را مطرح کنیم بهتر است که تقریب هایی ساده برای آنها بدست آوریم، سپس تقریب ها را مورد بحث قرار دهیم. برای این کار می توانیم ایده ای از خواص معادلات انتگرال را بدست آوریم، هر چند عموماً این خواص را به جای اثبات فقط معین می کنیم. در اینجا فرض می کنیم که معادلات ناتکین هستند.

فرض کنید یک عدد صحیح باشد و q,p اعداد صحیح مثبت کمتر از  باشند. قرار می دهیم: .

با میل  به سمت بی نهایت و h به سمت صفر، به درستی انتظار داریم که تقریب بهتر و بهتر شود.

 

اکنون ، تقریبی برای  است و در نتیجه مجموعه معادلات زیر

(4-2)                                                     

(5-2)                                                             

(6-2)                                                   

به ترتیب تقریب هایی برای معادلات انتگرال (1-2)، (2-2)و(3-2) هستند.

معادلات (4-2)،(5-2)و(6-2) را می توان به ترتیب، به صورت ماتریسی بازنویسی کرد.

  • fsh
  • ۰
  • ۰

احتمال و احتمال شرطی

فرمت : WORD                                           تعداد صفحه :27

 

 

مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.

نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.

اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.

مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟

به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.

مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟

توضیح بهتر اینکه:‌احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.

همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3، می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.

احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم

 

ظهور احتمال

اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است.

مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می‌نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می‌کردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.

تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است.

  • fsh
  • ۰
  • ۰

مساله های جالب رباضی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :13

فرض کنید :
- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در یک سالن زندانی هستند.
- حداقل یک نفر و حداکثر همه آنها دارای یک خال بر روی صورتشان هستند.
- هیچ کدام از این افراد نمی دانند که آیا خود دارای خال هستند یا نه.
- به آنها گفته شده که به ازای هر آدم خال دار یک شبانه روز ( نه کمتر و نه بیشتر) مهلت دارند که آدم های خال دار از سالن بیرون بیایند.
- این افراد نمی توانند هیچ ارتباطی با افراد دیگر موجود در سالن برقرار کنند.
- تنها ارتباط موجود دیدن صورت افراد دیگر است.
- به هیچ امکانی هم دسترسی ندارند که صورت خود را ببینند.
- خلاصه پیغام و پیام و آینه و .... ممنوع است.
- تعداد افراد خال دار معلوم نیست.
سؤال : با چه روشی ممکن است که فقط افراد خال دار در پایان مهلت تعیین شده (n روز به ازای n خال دار) از سالن خارج شوند؟

جواب - > فرض کنین یه نفر تو قبیله خال داشته باشه. اون فرد خالدار بقیه قبیله رو میبینه که هیچ کس خالدار نیست ولی چون رییس قبیله گفته اینجور افراد حتما وجود دارند، نتیجه میگیره فقط خودش خالداره و همون روز اول خودش رو میکشه. از طرف دیگه بقیه افراد بدون خال میبینن یه نفر خال داره ولی خودشون نمیدونن خال دارن یا نه. مثل بالا برای خودشون استدلال میکنن که اگه خودشون خال نداشته باشن اون فرد خالدار باید امروز خودش رو بکشه و اگر خودشون خال داشته باشن اون فرد دیگه امروز رو منتظر خواهد موند. اون فرد خالدار روز اول خودشو میکشه و بقیه میفهمن که خودشون خالدار نبودن. این از یکی.
حالا برای دو نفر همین استدلال رو تکرار کنین. فرض کنین دو نفر تو قبیله خال دارن. اونی که خالداره میبینه یه نفر تو قبیله خال داره ولی نمیدونه خودش هم خال داره یا نه. با خودش میگه اگه من خال نداشته باشم اون فرد خالدار باید امروز خودش رو بکشه و اگر خال داشته باشم باید منتظر بمونه. اون فرد دیگه هم همین جور استدلال میکنه و هر دوشون روز اول رو کاری نمیکنن و منتظر میمونن. در نتیجه میفهمن که هر دو تا خالدارن و روز دوم خودشون رو میکشن. اما اونایی که خال ندارن میبینن دو نفر تو قبیله خال دارن. اونا دو روز صبر میکنن تا سرنوشت این دو تا معلوم بشه و چون روز دوم اون دو نفر خودشون رو میکشن میفهمن که خودشون خال نداشتن.
به همین ترتیب میتونین برای سه نفر و چهار نفر و ... تکرار کنین استدلال رو. در نتیجه اگه n نفر خالدار باشن تا روز n-1 ام صبر میکنن و بقیه که خال ندارن تا روز n ام. روز n ام افراد خالدار دسته جمعی خودشون رو میکشن و از اینجا بقیه میفهمن که خودشون خال ندارن. یعنی تا صبح روز n+1 فرد خالداری تو قبیله وجود نخواهد داشت. پس تو این قبیله ما 7 نفر خالدار بودن چون تا صبح روز هشتم دیگه فرد خالداری تو قبیله نبوده

 

  • fsh
  • ۰
  • ۰

مسائل مقدار مرزی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :20

-1-مقدمه :

بطورکلی یک مسأله مقدار مرزی بصورت زیر می باشد :

                                                             (1-1)

که در آن L یک عملگر دیفرانسیلی مرتبه m ام ، r یک تابع مفروض و  شرایط مرزی می باشند . فرض کنید x یک متغیر مستقل برای مسأله مقدار مرزی باشد و  شرایط مرزی در دو نقطه (مرزها) باشد بنابراین رابطة
(1-1) را می توانیم به فرم خطی زیر نیز بنویسیم :

    

                (1-2)

برای  ، k تا شرط مرزی مستقل خطی که تنها شامل مشتقات تا مرتبه (q-1)ام می باشند را شرایط مرزی essential (اساسی) می گوئیم . و () شرط باقیمانده را شرایط مرزی Suppressible می نامیم . ساده ترین مسأله مقدار مرزی که با معادلة دیفرانسیل مرتبه دوم می باشد بصورت زیر است : 

  • fsh
  • ۰
  • ۰

مشاهیر ریاضی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :13

عمرخیام

حکیم ابوالفنح عمرخیام ازبرجسته ترین حکما وریاضی دانان جهان اسلام به شمار می رود. وی درشهرنیشابوردرسال(429 ه ق) دیده به جهان گشود وهمانجا زیست

و درسال(517 ه ق) جان به جان آفرین تسلیم کرد. خیام به قدری در  ریاضیات پیشرفت کرده بود که ازسوی ملکشاه سلجوقی فرا خوانده شد تا تقویم را اصلاح کند. حاصل کاراودراین زمینه تقویم جلالی است که هنوزاعتبار و رواج دارد واز تقویم گریگوریایی دقیق تراست.

او دوازده کتاب ازخود به جا گذاشته که مهمترین آنها کتاب جبراست. درزمان ما دکتر غلامحسین مصاحب ریاضی دان ایرانی با تالیف کتاب حکیم عمرخیام به عنوان عالم جبر برای نخستین بارمقام علمی عمرخیام را درریاضیات به طور مستقل به فارسی زبانان شناساند.    

 

  • fsh