میدان گالو

فرمت : WORD                                                         تعداد صفحه :15

ثابت می‌شود برای هر عدد اول p و هر عدد صحیح  میدانی خواهیم داشت از مرتبه pm را بصورت GF(pm) نمایش داده می‌شود. این میدان برای هرچند جمله‌ای مولد  یکتا است.

در واقع GF(pm) یک بردار m بعدی است روی GF(p). هرمجموعه mتایی که نسبت به هم بطورخطی مستقل باشند را می‌توان به عنوان پایه‌های GF(pm) در نظر گرفت. مثلاً اگر a ریشة چندجمله‌ای ساده نشدنی مولد  باشد مجموعه  یک پایه برای GF(pm) خواهد بود.

پایه‌های مکمل (Complementary Basis):

پایه‌های  و  را روی GF(pm) در نظر بگیرید. درپایه فوق مکمل یا ارگان (dual) یکدیگر خواهند بود اگر:

که در آن

بعد از این تعریف به پایه‌های نرمال (Normal Basis)NB می‌رسیم. قبل از تعریف انواع NB ذکر قضیه Davenport ضروری بنظر می‌رسد:

هر میدان گالوا GF(pm) شامل یک عنصر اصلی  است که  یک NB روی آن می‌باشد. بنابراین قضیه مشخص شد که اولاً هر میدان گالوا GF(pm) دارای حداقل یک NB خواهد بود و ثانیاً یک NB بفرم می‌باشد. [1]

حال به تعریف دو نوع از NB می‌پردازیم.

در عمل بیشتر از دو نوع NB استفاده می‌کنیم:

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید