معادله خط در فضا

فرمت : WORD                                                تعداد صفحه :18

خط در فضا: هر خط در فضا دارای سه مولفه x و y و z می باشد که برای نوشتن معادله آن فقط کافی است یک نقطه مانند از آن خط و برداری مانند  موازی آن خط را در اختیار داشته باشیم.

تذکر: خط در فضا دارای یک هادی می باشد، هادی خط همان بردار موازی آن است.

انواع معادله خط:

1-معادله متقارن: خطی که از نقطه  عبور کند و موازی بردار  باشد دارای معادله متقارنی است بصورت زیر.

2-معادله پارامتری:

اگر معادله متقارن فوق را مساوی پارامتری بنام t قرار دهیم معادله زیر را خواهیم داشت.

چند حالت مهم برای نوشتن معادله خط:

1-از هر دو نقطه در فضا فقط یک خط عبور می کند که برای نوشتن معادله آن خط کافی است مراحل زیر را انجام دهیم (نقطه A و نقطه B)

الف) بردار  را بدست می آوریم این بردار همان هادی خط است. 

ب) با استفاده از یکی از نقاط A یا B و هادی آن می توانیم معادله خط را بنویسیم.

مثال: معادله خطی که از دو نقطه   عبور کند بنویسید.

مثال: معادله خطی را بنویسید که از نقطه  گذشته و با بردار  موازی باشد. پس روابط زیر را بدست آورید.

الف) مختصات نقطه ای را روی این خط بدست آورید که طول آن دو برابر عرض آن باشد.

ب) مختصات نقطه ای را روی این خط تعیین کنید که فاصله آن از مبداء مختصات برابر  باشد.

2-اگر دو خط با هم مو ازی باشند می توانیم از هادی یکی برای دیگری استفاده کنیم.

مثال: معادله خطی بنویسید که از نقطه  بگذرد و موازی خط  باشد.

3-اگر معادله خط L را در اختیار داشته باشیم و بخواهیم معادله خط  را که از A عبور می کند بنویسیم به شرط اینکه  بر L عمود باشد باید مراحل زیر را انجام دهیم.

الف) معادله پارامتری خط L را می نویسیم و یک نقطه کاملاً دلخواه بنام H را از آن انتخاب می کنیم که این نقطه مختصاتش برحسب پارامتر t است.

ب) پس بردار  را بدست می آوریم.

ج) و از اینکه ضرب داخلی  در هادی خط L برابر صفر است پارامتر t بدست می آید و با بدست آمدن t بردار  که همان هادی خط  است بدست می آید پس معادله خط  قابل نوشتن است.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید